Уже третий день бьюсь вопросом : что нужно делать/покупать чтобы улучшилась башня достижений . Помогите кому не жалко .

Она улучшается САМА, по мере получения Вами достижений.

покупай украшения,расширяй владения

Украшения и расширения некак на башню не влияют. Заходишь в меню персонажа, жмешь получить титул, вылазит меню где в левом верхнем меню показаны очки достижения и ниже список за что эти очки дают. И от кол-ва этих очков зависит высота башни.